a) Xét tam giác ABC và tam giác AEF có:

AB = AE (gt).

AC = AF (gt).

^BAC = ^EAF (2 góc đối đỉnh).

=> Tam giác ABC = Tam giác AEF (c - g - c).

b) Tam giác ABC = Tam giác AEF (cmt).

=> ^ABC = ^AEF (2 góc tương ứng).

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong.

=> BC // EF (dhnb).

_{Chúc bạn học tốt!}

Nếu góc B=C => Tam giác ABC cân tại A

Tia PG của B cắt AC ở D (1)

Tia PG của C cắt AB ở E (2)

Từ 1 và 2 => BD = CE ( do: góc B = C)

Hạ đường cao AH của △ABC

⇒AH⊥BC

Vì △ABC nhọn

⇒Điểm H nằm giữa 2 điểm B và C

Diện tích △ABC là: S_ABC=\(\dfrac{1}{2}\).BC.AH(1)

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc vào △AHB(H=90⁰ ),ta có:

AH=AB.\(\sin B\)(2)

Từ (1) và (2)⇒S_{ABC=BC.AB.\(\sin B\)(đpcm)}

Bài 1:
Kẻ đường cao $AH$ của tam giác $ABC$. Ta có:

\(\sin A=\frac{BH}{AB}\)

Mà \(\frac{1}{2}BH.AC=S_{ABC}\Rightarrow BH=\frac{2S_{ABC}}{AC}\)

\(\Rightarrow \sin A=\frac{2S_{ABC}}{AB.AC}\)

\(\Rightarrow \frac{BC}{\sin A}=\frac{AB.AC.BC}{2_{ABC}}\)

Hoàn toàn tương tự, kẻ đường cao từ đỉnh $B,C$ , cuối cùng ta có:

\(\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}=\frac{AB.BC.AC}{2S_{ABC}}\)

Vậy ta có đpcm.

Bài 2:

Vì \(\cot a.\tan a=1\Rightarrow cot a=\frac{1}{\tan a}\). Thay vào pt đã cho ta có:

\(\tan a+\cot a=2\Leftrightarrow \tan a+\frac{1}{\tan a}=2\)

\(\Rightarrow \tan ^2a+1-2\tan a=0\)

\(\Leftrightarrow (\tan a-1)^2=0\Rightarrow \tan a=1\)

\(\Rightarrow a=\arctan (1)=\frac{\pi}{4}\) (radian) và bằng $45^0$

Vậy \(a=45^0\)